Kurt Gödel
Matematicianul și filosoful-om de știință austro-american Kurt Gödel (1906-1978) a dezvoltat celebra „dovadă a lui Gödel”, care a oferit o perspectivă extraordinară asupra bazei gândirii matematice și a revoluționat logica modernă.
Kurt Gödel s-a născut la 28 aprilie 1906, la Brno, acum în Republica Cehă, dar pe atunci parte a Austro-Ungariei. Tatăl său a fost un producător de materiale textile bogat și viața sa cu părinții și fratele său a fost descrisă ca fiind „fericită”. Natura sa curioasă la vârsta de 6 ani i-a adus numele de familie „Domnul De ce”. La vârsta de 14 ani, devenise interesat de matematică și, un an mai târziu, de filosofie. La 17 ani, el stăpânea matematica la nivel universitar și excelează la alte discipline, precum și fratele său, Rudolph, spunea că „s-a zvonit că în tot timpul petrecut la liceu nu numai că munca sa în limba latină a primit întotdeauna notele de top, ci că nu a comis nici o eroare gramaticală. "
Gödel a intrat la Universitatea din Viena pentru a studia fizica teoretică; doi ani mai târziu, a trecut la matematică, apoi la logică matematică. A intrat în facultatea universitară în 1930 după ce și-a luat doctoratul. În 1931 Gödel a publicat „Despre propunerile formal nedescifrabile ale principiei matematice și a sistemelor conexe”. A fost o lucrare extrem de specializată, dar a atras atenția timpurie și a devenit cunoscută drept dovada lui Gödel. Gödel avea 25 de ani.
Dovada lui Gödel neagă posibilitatea ca un sistem matematic susținut pe axiome să poată fi verificat în cadrul acestui sistem și să încheie 100 de ani de încercări prin ancheta matematică anterioară de a stabili un sistem de axiome care ar putea întruchipa întregul raționament matematic, adică să pună toată matematica pe o bază axiomatică. Această lucrare fusese adusă la un nivel ridicat de realizare în secțiunile referitoare la logica elementară a propozițiilor din Principia Mathematica a lui Bertrand Russell și fusese aparent finalizată în strălucitele realizări ale lui David Hilbert în „perioada sa axiomatică” din 1922 până în 1930.
Gödel a conceput o metodă de conversie a simbolurilor logicii matematice în numere (numere Gödel) astfel încât să se realizeze aritmetizarea afirmațiilor metamatematice, adică afirmații despre aranjamente și formule matematice. El a fost capabil să ilustreze modul în care o afirmație metamatematică ar putea fi demonstrată a fi demonstrabilă chiar și atunci când își postulează propria indemonstrabilitate. De aici ar rezulta că orice formulă aritmetică este indecidabilă pe baza oricărui raționament metamatematic care ar putea fi reprezentat aritmetic. În același timp, s-ar putea arăta că o formulă nedemonstrabilă poate fi totuși stabilită ca un adevăr aritmetic.
Gödel a arătat în acest lanț extrem de complex de raționament că nu este posibil să se demonstreze auto-consistența unui sistem pe baza afirmațiilor metamatematice decât prin ieșirea în afara sistemului pentru metodele de probă. Mai mult, el a arătat că afirmațiile pot fi construite într-un astfel de sistem care nu poate fi nici condus, nici respins în cadrul acelui sistem, dar care poate fi dovedit a fi adevăruri aritmetice. Aceste concluzii au revoluționat gândirea matematică și au stimulat ramura matematicii cunoscută sub numele de teoria dovezilor.
Viața lui Gödel a fost dedicată activității de a face lucrări teoretice fundamentale. Munca sa în logica matematică a durat până în 1942, când a devenit ocupat în primul rând cu filozofia, studiind intens Leibniz (cu care s-a identificat îndeaproape), Kant și Husserl, până la moartea sa în 1978. Gödel a ajuns la Institutul de studii avansate din Princeton, NJ, în toamna anului 1933, unde l-a cunoscut pe Einstein pentru prima dată și a ținut prelegeri acolo câteva luni în 1934. S-a căsătorit la Adele Porkert din Viena în 1938. După mai multe navete între Princeton și Viena, Gödel s-a mutat definitiv la Princeton în 1940. A devenit membru permanent al Institutului în 1946 și a fost numit profesor în 1953.