CELE MAI MICI PĂTRATE POTRIVIREA ELLIPSOIDULUI FOLOSIND DISTANȚE ORTOGONALE

pătrate

Servicii la cerere

Jurnal

  • SciELO Analytics
  • Google Scholar H5M5 ()

Articol

  • text pagină nouă (beta)
  • Engleză (pdf)
  • Articol în format XML
  • Cum să citiți acest articol
  • SciELO Analytics
  • Traducere automată

Indicatori

  • Citat de SciELO
  • Statistici de acces

Link-uri conexe

  • Citat de Google
  • Similare în SciELO
  • Similare în Google

Acțiune

Boletim de Geenésicas Science

Versiune tipărită ISSN 1413-4853 Versiune on-line ISSN 1982-2170

Durere. Cienc. Geod. vol.21 nr.2 Curitiba aprilie/iunie 2015

https://doi.org/10.1590/S1982-21702015000200019

CELE MAI MICI PĂTRATE POTRIVIREA ELIPSOIDULUI FOLOSIND DISTANȚE ORTOGONALE

Potrivire eliptică folosind distanțe ortogonale cu pătrate minime

1 Universitatea OndokuzMayis, Facultatea de Inginerie, Inginerie Geomatică, 55139 Samsun, [email protected]

Cuvinte cheie: Montarea elipsoidului; Montarea ortogonală; Montarea algebrică; Problemă neliniară cel mai mic pătrat.

Palavras-Chave: Adecvarea Elipsei; Adaptare ortogonală; Algebraic Adequação; Problema Quadratos Minime Não-Linear.

Montarea unui elipsoid pe un set arbitrar de puncte este o problemă de importanță fundamentală în multe domenii largi ale științei aplicate, de la astronomie, geodezie, procesare digitală a imaginilor și robotică la metrologie etc. Elipsoidele, deși sunt un pic simple în reprezentarea formelor 3D în general, sunt singurele quadricele delimitate și centrice care pot oferi informații despre centru și orientarea unui obiect. Montarea elipsoidului a fost discutată pe larg și s-au făcut lucrări excelente în literatura de specialitate. Cu toate acestea, majoritatea acestor tehnici de montare sunt montaje algebrice, dar nu montaje ortogonale. De-a lungul anilor Zhang (1997) au fost formulate diverse abordări de potrivire a „celor mai mici pătrate”, dar toate se încadrează în două categorii; (1) metode algebrice, care sunt utilizate pe scară largă datorită naturii lor liniare, simplității și eficienței de calcul și (2) metode geometrice care rezolvă o problemă neliniară Ray și Srivastava (2008).

Nu am putut găsi suficiente studii cu exemple numerice în literatura de specialitate. Turner și colab. (1999) au oferit o aplicație numerică, dar datele aplicației nu sunt date de Turner și colab. (1999). În literatura de specialitate nu s-a găsit nicio altă aplicație de elipsoid de potrivire ortogonală comparabilă. În acest context, scopul studiului este de a da un elipsoid de potrivire ortogonală cu exemple numerice. În acest articol, demonstrăm că abordarea de montare geometrică oferă o alternativă mai robustă decât abordarea de montare algebrică - deși este mai intensă din punct de vedere computerizat.

Hârtia are opt părți. În primul rând, elipsoidul de bază va introduce unele ecuații matematice pentru a explica conceptele. Apoi, revizuiește literatura extinsă relevantă pentru montarea elipsoidelor. Și am discutat în această cercetare care sunt utilizatorii estimatori. Apoi, vine partea care tratează adaptarea algebrică, adaptarea ortogonală și exemplul numeric. Veți găsi aplicația de montare elipsoidă bazată atât pe metodele l1-norm, cât și pe l2-norm. Lucrarea se încheie cu o discuție despre implicațiile teoretice și manageriale și direcțiile pentru cercetări ulterioare.

O elipsoidă este o suprafață cvadrică închisă, care este similară cu o elipsă. Ellipsoidul are trei axe diferite (ax> ay> b) în Figura 1. Literatura matematică folosește adesea „elipsoidul” în locul „elipsoidului triaxial sau elipsoidului general”. Literatura științifică (în special geodezia) folosește adesea „elipsoidul” în locul „elipsoidului biaxial, elipsoidului de rotație sau revoluției elipsoidelor”. Literatura mai veche folosește „sferoid” în locul elipsoidului de rotație. Ecuația standard a unui elipsoid centrat la originea unui sistem de coordonate cartezian și aliniat cu axele este prezentată cu această formulă:

Figura 1: Elipsoid

Deși ecuația elipsoidă este destul de simplă și netedă, calculele sunt destul de dificile pe elipsoid. Motivul principal al acestei dificultăți este lipsa de simetrie. În general, un elipsoid este definit cu 9 parametri. Acești parametri sunt; 3 coordonate ale centrului (Xo, Yo, Zo), 3 semi-axe (ax, ay, b) și 3 unghiuri de rotație ((, (, () care reprezintă rotații în jurul axelor x-, y- și, respectiv, în figura Z 2. Aceste unghiuri controlează orientarea elipsoidului.

Matricea de rotație R se obține din R1, R2, R3 înmulțind ordinea inversă

Figura 2: Elipsoid orientat pe deplasări

2. MONTAREA ELLIPSOIDULUI

Pentru soluționarea problemei de potrivire, relația liniară sau liniarizată, scrisă între punctele date date și parametrii necunoscuți (o ecuație per puncte de date), constă din ecuații, inclusiv parametri necunoscuți.

Aici, A este matricea de proiectare, (x este parametrii necunoscuți, l este vectorul de măsurare sau punctele de date,

Pentru ca această problemă de minimizare să aibă o soluție unică, condițiile necesare sunt să fie n> = 9

iar punctele de date se află în poziție generală (de exemplu, nu toate punctele de date ar trebui să se afle este un plan eliptic). De-a lungul acestei lucrări, presupunem că aceste condiții sunt îndeplinite.

u = 9: numărul parametrului necunoscut

n: numărul de date date (sau măsurători)

f = n-u: grad de libertate

-Dacă f = 0 există o singură soluție (exactă), soluție algebrică

-Dacă f 0 este situația cea mai frecvent întâlnită. Punctele de date (sau măsurătorile) date, care sunt mult mai mari decât numărul necesar, cauzează discrepanțe și, în acest caz, soluția nu este unică. Există un sistem prea determinat. Deoarece n> u, cu alte cuvinte, numărul de ecuații este mai mare decât numărul de necunoscute.