Termodinamica gazului ideal
Introducere: modelul ideal de gaz, căldură, lucru și termodinamică
Imaginea teoriei cinetice a unui gaz (prezentată în prelegerea anterioară) este deseori numită Modelul ideal de gaz.În ignoră interacțiunile dintre molecule și dimensiunea finită a moleculelor. De fapt, acestea devin importante doar atunci când gazul este foarte aproape de temperatura la care devine lichid sau sub presiune extrem de mare. În această prelegere, vom analiza comportamentul gazelor în intervalul de presiune și temperatură corespunzător motorul termic, iar în această gamă Modelul ideal de gaz este o aproximare excelentă. În esență, programul nostru de aici este de a învăța cum gazele absorb căldura și o transformă în lucru și invers. În această interacțiune căldură-muncă se numește termodinamică.
Julius Robert Mayer a fost primul care a apreciat că există o echivalență între căldură și lucru mecanic. Calea sinuoasă care l-a condus la această concluzie este descrisă într-o prelegere anterioară, dar odată ce a fost acolo, și-a dat seama că, de fapt, echivalența numerică - câți Jouli dintr-o singură calorie în terminologia actuală - ar putea fi calculată cu ușurință din rezultate. a unor măsurători ale căldurii specifice gazelor de către oamenii de știință francezi. Cheia a fost că au măsurat călduri specifice atât la volum constant și la presiune constantă.Mayer și-a dat seama că, în acest din urmă caz, încălzirea gazului a crescut în mod necesar volumul său și, prin urmare, gazul a funcționat prin împingerea extinderii containerului său. După ce sa convins că munca mecanică și căldura sunt echivalente, evident că căldura suplimentară necesară pentru creșterea temperatura gazului la presiune constantă a fost exact lucrarea pe care gazul a făcut-o pe containerul său. (Notă istorică: deși a făcut treaba în 1842, nu a publicat până în 1845 și, la început, a calculat greșit - dar apoi a dat o cifră de 1% din valoarea corectă de 4,2 jouli pe calorie.)
Cel mai simplu mod de a vedea ce se întâmplă este să vă imaginați gazul dintr-un cilindru, ținut de un piston, cu o greutate fixă, capabil să se miște în sus și în jos cilindrul fără probleme cu frecare neglijabilă. В Presiunea pe gaz este doar greutatea totală presată în jos împărțită la aria pistonului, iar această greutate totală, desigur, nu se va schimba pe măsură ce pistonul se mișcă încet în sus sau în jos: gazul este la presiune constantă.
CV-ul pentru încălzirea specifică gazului și CP
Luați în considerare acum cele două călduri specifice ale aceluiași eșantion de gaz, să zicem un mol:
Căldură specifică la volum constant, C V В (piston lipit pe loc),
Căldură specifică la presiune constantă, C P В (piston liber să crească, fără frecare).
De fapt, am elaborat deja CV lecture în cursul teoriei cinetice: la temperatura T, В reamintim că energia cinetică medie pe moleculă este de 3 2 k BT, astfel încât un mol de gaz - numărul de molecule al lui Avogadro - va avea energie cinetică totală, pe care o vom eticheta energie internă,
E int = 3 2 k B T ⋅ N A = 3 2 R T .
(În acest caz cel mai simplu, ignorăm posibilitatea ca moleculele să aibă propriile lor energie internă: s-ar putea să se rotească sau să vibreze - vom include asta în scurt timp)
Că energia internă este de 3 2 R T ² pe mol ne dă imediat căldura specifică a unui mol de gaz într-un volum fix,
aceasta fiind căldura care trebuie furnizată pentru a crește temperatura cu un grad.
Cu toate acestea, dacă gazul, în loc să fie într-o cutie fixă, este ținut într-un cilindru la presiune constantă, experimentul confirmă că mai mult trebuie furnizată căldură pentru a crește temperatura gazului cu un grad.
După cum și-a dat seama Mayer, energia termică totală care trebuie furnizată pentru a crește temperatura gazului cu un grad la presiune constantă este 3 2 k B In pe moleculă plus energia necesară pentru ridicarea greutății.
Munca pe care gazul trebuie să o facă pentru a crește greutatea este forța pe care gazul o exercită asupra pistonului înmulțită cu distanța de deplasare a pistonului.