Revista Quanta

Citiți mai târziu

Acțiune

Copiat!

Comentarii

Citiți mai târziu

teoria numerelor

De Erica Klarreich

Citiți mai târziu

Zim + Teemo pentru revista Quanta

Erica Klarreich

Doi matematicieni au descoperit o proprietate simplă, neobservată anterior a numerelor prime - acele numere care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele. Se pare că numerele prime au decis preferințe cu privire la ultimele cifre ale primilor care le urmează imediat.

Printre primele miliarde de numere prime, de exemplu, un sfârșit prim în 9 este cu aproape 65% mai probabil să fie urmat de un sfârșit prim în 1 decât un alt sfârșit prim în 9. Într-o lucrare postată online astăzi, Kannan Soundararajan și Robert Lemke Oliver de la Universitatea Stanford prezintă atât dovezi numerice, cât și teoretice, conform cărora numerele prime resping alte primii potențiali care se termină cu aceeași cifră și au predilecții variate pentru a fi urmate de primii care se termină cu celelalte cifre finale posibile.

„Studiem primele de multă vreme și nimeni nu a văzut acest lucru înainte”, a spus Andrew Granville, teoretician al numerelor de la Universitatea din Montreal și University College London. "E o nebunie."

Descoperirea este exact opusul a ceea ce ar fi prezis majoritatea matematicienilor, a spus Ken Ono, un teoretician al numerelor de la Universitatea Emory din Atlanta. Când a auzit prima dată vestea, a spus: „Eram la etaj. M-am gândit: „Cu siguranță, programul tău nu funcționează”. ”

Această conspirație între numerele prime pare, la prima vedere, să încalce o presupunere de lungă durată în teoria numerelor: că numerele prime se comportă la fel ca numerele aleatorii. Majoritatea matematicienilor ar fi presupus, Granville și Ono au fost de acord, că un prim ar trebui să aibă șanse egale de a fi urmat de un sfârșit prim în 1, 3, 7 sau 9 (cele patru finaluri posibile pentru toate numerele prime, cu excepția 2 și 5).

„Nu pot să cred că nimeni din lume nu ar fi ghicit acest lucru”, a spus Granville. Chiar și după ce a văzut analiza fenomenului lor de către Lemke Oliver și Soundararajan, el a spus: „pare totuși un lucru ciudat”.

Cu toate acestea, lucrarea perechii nu ridică noțiunea că primii se comportă aleatoriu atât de mult încât să indice cât de subtil este amestecul lor particular de ordine aleatorie și ordine aleatorie. „Putem redefini ceea ce înseamnă„ aleatoriu ”în acest context, astfel încât, din nou, [acest fenomen] să pară că ar putea fi aleatoriu?” A spus Soundararajan. - Asta credem că am făcut.

Preferințe Prime

Soundararajan a fost atras să studieze primele consecutive după ce a auzit o conferință la Stanford de către matematicianul Tadashi Tokieda, de la Universitatea din Cambridge, în care a menționat o proprietate contraintuitivă a aruncării de monede: Dacă Alice aruncă o monedă până când vede un cap urmat de un coadă, iar Bob aruncă o monedă până când vede două capete la rând, apoi în medie, Alice va necesita patru aruncări, în timp ce Bob va necesita șase aruncări (încercați asta acasă!), chiar dacă coada capului și capul capului au o șanse egale de a apărea după două aruncări de monede.

Soundararajan s-a întrebat dacă fenomene în mod similar ciudate apar în alte contexte. De când a studiat primele de zeci de ani, s-a îndreptat spre ele - și a găsit ceva chiar mai ciudat decât se târguise. Privind numerele prime scrise la baza 3 - în care aproximativ jumătate din primele se termină în 1 și jumătate se termină în 2 - el a constatat că printre primele mai mici de 1.000, un sfârșit prim în 1 este de peste două ori mai probabil să fie urmat de un prim care se termină în 2 decât cu un alt sfârșit prim în 1. La fel, un sfârșit prim în 2 preferă să fie urmat de o sfârșit prim în 1.

Soundararajan și-a arătat descoperirile cercetătorului postdoctoral Lemke Oliver, care a fost șocat. El a scris imediat un program care a căutat mult mai departe de-a lungul liniei numerice - prin primele 400 de miliarde de prime. Lemke Oliver a descoperit din nou că primii par să evite să fie urmați de un alt prim cu aceeași cifră finală. Primii „chiar urăsc să se repete”, a spus Lemke Oliver.