Publicații - Profesorul Ari Laptev
Facultatea de Științe ale Naturii, Departamentul de Matematică
Catedra de matematică pură
a lua legatura
Asistent
Domnul David Whittaker +44 (0) 20 7594 8481
Locație
680 Huxley Building South Kensington Campus
rezumat
Publicații
53 rezultate găsite
Ilyin A, Laptev A, Zelik S, 2020, constantă Lieb-Thirring pe sferă și pe tor, JURNAL DE ANALIZĂ FUNCȚIONALĂ, Vol: 279, ISSN: 0022-1236
Laptev A, 2020, Despre factorizarea unei clase de operatori Schrodinger, VARIABILE COMPLEXE ȘI ECUAȚII ELLIPTICE, ISSN: 1747-6933
Ilyin AA, Laptev AA, 2020, Inegalitate magnetică Lieb-Thirring pentru funcții periodice, SONDAGE MATEMATICE RUSIENE, Vol: 75, Pagini: 779-781, ISSN: 0036-0279
Fanelli L, Krejcirik D, Laptev A, Vega L și colab., 2020, Despre îmbunătățirea inegalității Hardy datorită câmpurilor magnetice singulare, Comunicări în ecuații diferențiale parțiale, Vol: 45, Pagini: 1-11, ISSN: 0360- 5302
Stabilim îmbunătățiri magnetice pe baza inegalității clasice Hardy pentru două opțiuni specifice de câmpuri magnetice singulare. În primul rând, considerăm câmpul Aharonov-Bohm în toate dimensiunile și stabilim o inegalitate ascuțită de tip Hardy, care ia în considerare atât contribuția dimensională, cât și cea a fluxului magnetic. În al doilea rând, în spațiul euclidian tridimensional, obținem o inegalitate magnetică non-trivială Hardy pentru un câmp magnetic care dispare la infinit și divergă de-a lungul unui plan.
Bonheure D, Dolbeault J, Esteban MJ, Laptev A, Loss M și colab., 2020, Simetria are ca rezultat inegalități bidimensionale pentru câmpurile magnetice Aharonov-Bohm, Comunicări în fizică matematică, Vol: 375, Pagini: 2071-2087, ISSN: 0010-3616
Această lucrare este dedicată simetriei și proprietăților de rupere a simetriei unui operator magnetic Schrödinger bidimensional care implică un potențial vectorial magnetic Aharonov - Bohm. Investigăm proprietățile de simetrie ale potențialului optim pentru inegalitatea magnetică corespunzătoare Keller - Lieb - Thirring. Am demonstrat că acest potențial este radial simetric dacă intensitatea câmpului magnetic este sub un prag explicit, în timp ce simetria este ruptă peste un al doilea prag corespunzător unui câmp magnetic mai mare. Metoda se bazează pe studiul energiei cinetice magnetice a funcției de undă și echivalează cu studierea proprietăților de simetrie ale funcțiilor optime într-o inegalitate magnetică de interpolare Hardy - Sobolev. Oferim o gamă cuantificată de simetrie printr-o metodă non-perturbativă. Pentru a stabili intervalul de rupere a simetriei, exploatăm cuplarea fazei și a modulului și obținem, de asemenea, un rezultat cantitativ.
Ilyin A, Laptev A, 2020, Lieb-Thirring inegalități pe sferă, St. Petersburg Mathematical Journal, Vol: 31, Pages: 479-493, ISSN: 0234-0852
Pe sfera $ \ mathbb ^ 2 $, inegalitățile Lieb-Thirring sunt dovedite pentru familiile ortonormale ale funcțiilor scalare și vectoriale atât pe întreaga sferă, cât și pe domeniile proprii pe $ \ mathbb ^ 2 $. Cu titlu de aplicații, se găsește o estimare explicită pentru dimensiunea atractorului sistemului Navier-Stokes pe un domeniu de pe sferă cu condiții de limită antiderapante Dirichlet.
Ferrulli F, Laptev A, 2020, To Vladimir Maz'ya with respect and admiration, Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni, Vol: 31, Pages: 1-13, ISSN: 1120-6330
Obținem niște limite asupra localizării valorilor proprii complexe pentru o familie de operatori Schrödinger H0, ν definită pe jumătatea liniei pozitive și supusă unui potențial complex integrabil. Generalizăm rezultatele obținute în [14] în care operatorul nu are un termen Hardy și includem și analiza potențialelor aparținând spațiilor Lp ponderate. Sunt apoi recuperate câteva informații despre geometria regiunii complexe care limitează valorile proprii ale operatorului multidimensional radial Schrödinger.
Hassannezhad A, Laptev A, 2020, Valori proprii ale problemelor mixte Steklov, Comunicări în matematică contemporană, Vol: 22, Pagini: 1-23, ISSN: 0219-1997
. Problema valorii proprii Steklov-Neumann se mai numește și problema sloshing. Obținem limite inferioare asimptotice ascuțite pe doi termeni pe mijloacele Riesz ale problemei sloshing și, de asemenea, oferim o limită superioară asimptotic ascuțită pentru mijloacele Riesz ale problemei mixte Steklov - Dirichlet. Dovada rezultatelor noastre pentru problema sloshing folosește principiul variațional mediu și monotonicitatea valorilor proprii sloshing. În cazul problemei valorii proprii Steklov - Dirichlet, dovada se bazează pe o legătură bine cunoscută pe mijlocul Riesz al Laplacianului fracționat Dirichlet și pe o inegalitate între Laplacianul fracționat Dirichlet și Navier. Rezultatele asimptotice pe doi termeni pentru mijloacele Riesz ale problemelor mixte ale valorii proprii Steklov sunt discutate în anexă, care arată în special claritatea asimptotică a limitelor pe care le obținem.
Zelik SV, Ilyin AA, Laptev AA, 2019, Despre constanta Lieb-Thirring pe Torus, Note matematice, Vol: 106, Pagini: 1019-1023, ISSN: 0001-4346
Laptev A, Schimmer L, Takhtajan LA, 2019, Weyl asymptotics for perturbed functional difference operators, Journal of Mathematical Physics, Vol: 60, Pages: 1-10, ISSN: 0022-2488
Considerăm diferența de operator HW = U + U - 1 + W, unde U este operatorul Weyl autoadjunct U = e - bP, b> 0, iar potențialul W este de forma W (x) = x2N + r (x) cu N∈ℕ și | r (x) | ≤ C (1 + | x | 2N - ɛ) pentru aproximativ 0 0.
Safronov O, Laptev A, Ferrulli F, 2019, Valori proprii ale operatorului bilen grafen cu potențial complex, Analiză și fizică matematică, Vol: 9, Pagini: 1535-1546, ISSN: 1664-235X
Studiem spectrul unui sistem de operator diferențial de ordinul doi Dm perturbat de un potențial valorizat cu matrice non-autoadjunctă. Am demonstrat că valorile proprii ale Dm + V sunt situate în apropierea marginilor spectrului operatorului neperturbat Dm.
Ilyin A, Laptev A, 2019, Inegalități Berezin-Li-Yau pe domenii pe sferă, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol: 473, Pages: 1253-1269, ISSN: 0022-247X
Dovedim inegalitățile Berezin - Li - Yau pentru valorile proprii Dirichlet și Neumann pe domenii de pe sferă. Se obține o legătură explicită clară pentru sumele valorilor proprii Neumann pentru toate dimensiunile d. În cazul obținem, de asemenea, limite inferioare clare cu termeni de corecție pentru vectorul Laplacian și operatorul Stokes.
Un rezultat fundamental al lui Solomyak spune că numărul de valori proprii negative ale unui operator Schrödinger pe un domeniu bidimensional este delimitat de sus de o constantă de o anumită normă Orlicz a potențialului. Aici se arată că, în cazul condițiilor limită Dirichlet, constanta din această limită poate fi aleasă independent de domeniu.