Kurt Gödel - Publicație de rezonanță
Kurt Gödel a urmat școala la Brünn, finalizând studiile școlare în 1923. Fratele său Rudolf Gödel a spus:-
Chiar și în liceu, fratele meu era ceva mai unilateral decât mine și spre uimirea profesorilor și a colegilor săi stăpânise matematica universitară până la ultimii ani de gimnaziu. … Matematica și limbile s-au clasat mult peste literatură și istorie. La acea vreme, se zvonea că, în toată perioada petrecută la liceu, nu numai că munca sa în limba latină a primit întotdeauna notele de top, ci că nu a comis nici o eroare gramaticală.
Kurt a intrat la Universitatea din Viena în 1923. A fost predat de Furtwängler, Hahn, Wirtinger, Menger, Helly și alții. Ca student, a participat la un seminar condus de Schlick, care a studiat cartea lui Russell Introducere în filosofia matematică. Olga Tausky-Todd, o colegă de studență a lui Gödel, a scris:-
A devenit evident încet că va rămâne cu logica, că va fi studentul lui Hahn și nu al lui Schlick, că era incredibil de talentat. Ajutorul său era foarte solicitat.
Și-a finalizat teza de doctorat sub supravegherea lui Hahn în 1929 și a devenit membru al facultății Universității din Viena în 1930, unde a aparținut școlii de pozitivism logic până în 1938.
El este cunoscut mai ales pentru dovada sa a teoremelor incompletitudinii lui Gödel. În 1931 a publicat aceste rezultate în Uber elemente formal nespecificate din Principia Mathematica und verwandter Systeme. El a dovedit rezultate fundamentale despre sistemele axiomatice care arată în orice sistem matematic axiomatic că există propoziții care nu pot fi dovedite sau infirmate în cadrul axiomelor sistemului. În special, consistența axiomelor nu poate fi dovedită.
Aceasta a încheiat o sută de ani de încercări de a stabili axiome pentru a pune întreaga matematică pe o bază axiomatică. O încercare majoră a fost făcută de Bertrand Russell cu Principia Mathematica (1910-13). Un altul a fost formalismul lui Hilbert, care a fost lovit puternic de rezultatele lui Gödel. Teorema nu a distrus ideea fundamentală a formalismului, dar a demonstrat că orice sistem ar trebui să fie mai cuprinzător decât cel prevăzut de Hilbert’s.
Rezultatele lui Gödel au fost un reper în matematica secolului XX, arătând că matematica nu este un obiect terminat, așa cum se credea. De asemenea, implică faptul că un computer nu poate fi niciodată programat pentru a răspunde la toate întrebările matematice.
Gödel l-a cunoscut pe Zermelo în Bad Elster în 1931. Olga Taussky-Todd, care se afla la aceeași întâlnire, a scris:-
Problema cu Zermelo a fost că a simțit că a atins deja el însuși cel mai admirat rezultat al lui Gödel. Scholz părea să creadă că acesta este de fapt cazul, dar nu îl anunțase și poate că nu ar fi făcut-o niciodată. Pașnică Întâlnirea pașnică dintre Zermelo și Gödel la Bad Elster nu a fost începutul unei prietenii științifice între doi logicieni.
În 1933, Hitler a ajuns la putere. La început, acest lucru nu a avut niciun efect asupra vieții lui Gödel din Viena. Avea puțin interes pentru politică. Cu toate acestea, după ce Schlick, al cărui seminar a trezit interesul lui Gödel pentru logică, a fost ucis de un student național-socialist, Gödel a fost mult afectat și a avut prima sa defecțiune. Fratele său Rudolf a scris
Acest eveniment a fost cu siguranță motivul pentru care fratele meu a trecut printr-o criză nervoasă severă de ceva timp, ceea ce a fost, desigur, o mare îngrijorare, mai ales pentru mama mea. La scurt timp după recuperare, el a primit primul apel la o catedră invitată din SUA.
În 1934 Gödel a susținut la Princeton o serie de prelegeri intitulate Despre propunerile indecidabile ale sistemelor matematice formale. La propunerea lui Veblen, Kleene, care tocmai își încheiase doctoratul. la Princeton, a luat notițe despre aceste prelegeri care au fost publicate ulterior.
S-a întors la Viena, s-a căsătorit cu Adele Porkert în 1938, dar când a început războiul, a avut norocul să se poată întoarce în SUA, deși a trebuit să călătorească prin Rusia și Japonia pentru a face acest lucru.
În 1940, Gödel a emigrat în Statele Unite și a ocupat o catedră la Institutul de Studii Avansate din Princeton, din 1953 până la moartea sa. A primit Medalia Națională a Științei în 1974.
Lucrarea sa Consistența axiomei alegerii și a ipotezei generalizate a continuumului cu axiomele teoriei mulțimilor (1940) este un clasic al matematicii moderne.