Kurt Gödel Matematicianul american Britannica
Editorii noștri vor examina ceea ce ați trimis și vor stabili dacă să revizuiți articolul.
Kurt Gödel, Gödel a scris și el Bun, (născut la 28 aprilie 1906, Brünn, Austria-Ungaria [acum Brno, Republica Cehă] - decedat la 14 ianuarie 1978, Princeton, NJ, SUA), matematician, logician și filosof născut în Austria, care a obținut ceea ce poate fi cel mai important rezultat matematic al secolului al XX-lea: celebra sa teoremă a incompletitudinii, care afirmă că în cadrul oricărui sistem matematic axiomatic există propoziții care nu pot fi dovedite sau infirmate pe baza axiomelor din acel sistem; astfel, un astfel de sistem nu poate fi simultan complet și consecvent. Această dovadă l-a stabilit pe Gödel drept unul dintre cei mai mari logicieni de la Aristotel, iar repercusiunile sale continuă să fie resimțite și dezbătute astăzi.
Viața timpurie și cariera
Gödel a suferit mai multe perioade de sănătate precară în copilărie, în urma unui atac la vârsta de 6 ani cu febră reumatică, care l-a lăsat speriat de a avea probleme cardiace reziduale. Preocuparea sa pe tot parcursul vieții cu sănătatea sa ar fi putut contribui la eventuala sa paranoia, care a inclus curățarea obsesivă a ustensilelor sale de mâncare și îngrijorarea asupra purității mâncării sale.
Ca austriac de limbă germană, Gödel s-a trezit brusc trăind în noua țară formată din Cehoslovacia, când Imperiul Austro-Ungar a fost destrămat la sfârșitul Primului Război Mondial, în 1918. Șase ani mai târziu, totuși, a plecat să studieze în Austria., la Universitatea din Viena, unde și-a luat doctoratul în matematică în 1929. S-a alăturat facultății de la Universitatea din Viena anul următor.
În acea perioadă, Viena a fost unul dintre nodurile intelectuale ale lumii. A găzduit faimosul Cerc de la Viena, un grup de oameni de știință, matematicieni și filozofi care au susținut viziunea naturalistă, puternic empiristă și antimetafizică cunoscută sub numele de pozitivism logic. Consilierul de disertație al lui Gödel, Hans Hahn, a fost unul dintre liderii Cercului de la Viena și și-a prezentat grupul studentul său vedetă. Cu toate acestea, propriile opinii filosofice ale lui Gödel nu ar fi putut fi mai diferite de cele ale pozitivistilor. El a subscris la platonism, teism și dualism minte-corp. În plus, el a fost, de asemenea, oarecum instabil mental și supus paranoiei - o problemă care s-a agravat odată cu îmbătrânirea. Astfel, contactul său cu membrii Cercului de la Viena l-a lăsat cu sentimentul că secolul al XX-lea era ostil ideilor sale.
Teoremele lui Gödel
În teza sa de doctorat, „Über die Vollständigkeit des Logikkalküls” („Despre completitudinea calculului logicii”), publicată într-o formă ușor scurtată în 1930, Gödel a dovedit unul dintre cele mai importante rezultate logice ale secolului - într-adevăr, toate timpurile - și anume, teorema completitudinii, care a stabilit că logica clasică de prim ordin, sau calculul predicatului, este completă în sensul că toate adevărurile logice de ordinul întâi pot fi implementate în sisteme standard de probă de prim ordin.
Totuși, acest lucru nu a fost nimic în comparație cu ceea ce Gödel a publicat în 1931 - și anume, teorema incompletitudinii: „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” („Despre propunerile formal nedecidabile ale principiei matematice și sistemelor conexe”). Aproximativ vorbind, această teoremă a stabilit rezultatul că este imposibil să se utilizeze metoda axiomatică pentru a construi o teorie matematică, în orice ramură a matematicii, care implică toate adevărurile din acea ramură a matematicii. (În Anglia, Alfred North Whitehead și Bertrand Russell petrecuseră ani de zile la un astfel de program, pe care l-au publicat sub numele de Principia Mathematica în trei volume în 1910, 1912 și 1913.) De exemplu, este imposibil să vină cu o teorie matematică axiomatică. care surprinde chiar toate adevărurile despre numerele naturale (0, 1, 2, 3, (). Acesta a fost un rezultat negativ extrem de important, deoarece înainte de 1931 mulți matematicieni încercau să facă exact acest lucru - să construiască sisteme de axiome care ar putea fi folosite pentru a dovedi toate adevărurile matematice. Într-adevăr, câțiva logicieni și matematicieni cunoscuți (de exemplu, Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) și-au petrecut porțiuni semnificative din carieră în acest proiect. Din păcate pentru ei, teorema lui Gödel a distrus întregul program de cercetare axiomatică.