Algebră funcțională și hipercalcul în dimensiuni infinite Hiperintegrale, hiperfuncționale și

Mark Burgin
UCLA, California, SUA

funcțională

Serie: Matematică teoretică și aplicată
BISAC: MAT003000, MAT002000

Teoria hipernumerilor și a extrafuncțiilor este o dezvoltare ulterioară a teoriei distribuției inspirată de fizica contemporană și influențată de probleme în fizica matematică. Face mai multe funcții diferențiabile și oferă noi tipuri de derivate și hiperderivative menite să rezolve mai multe ecuații diferențiale și operator decât oricând.

În carte, extrafuncțiile sunt extinse la hiperfuncționalități și hiperoperatori în spații vectoriale cu dimensiuni infinite. Datorită dezvoltării sale, multe probleme din fizica contemporană, precum și din analiza modernă liniară și neliniară au o natură infinit-dimensională, iar teoria infinit-dimensională a extrafuncțiilor, hiperfuncționalităților și hiperoperatorilor oferă noi instrumente pentru rezolvarea multora dintre aceste probleme.

Cartea descrie noi structuri matematice, cum ar fi hiperderivatele și hiperintegralele funcțiilor reale și complexe, hiperprobabilitatea și hiperexpectarea proceselor aleatorii și unele altele, în esență puterea crescândă a analizelor funcționale și a aplicațiilor de probabilitate. Prezintă părțile cheie ale calculului - sisteme numerice, spații funcționale, calcul diferențial și calcul integral - în setarea hipernumerelor, extrafuncționalităților, hiperfuncționalităților și hiperoperatorilor în spații vectoriale cu dimensiuni finite și cu dimensiuni infinite. În plus, se dezvoltă algebra funcțională, care folosește operații algebrice cu funcții suplimentare, hiperfuncționale și hiperoperatori. Sunt explicate noi relații între hiperdiferențierea și continuitatea funcțiilor și operatorilor. Deoarece diferențierea și integrarea sunt cazuri speciale de hiperdiferențiere și, respectiv, de hiperintegrare, hipercalculul include calculul ca parte sau subteorie.

Este posibil să utilizați această carte pentru îmbunătățirea cursurilor tradiționale de calcul pentru studenți, precum și pentru predarea cursurilor separate pentru studenții absolvenți și licenți la colegii și universități. Pentru a atinge aceste obiective, expunerea în carte merge de la subiecte simple la subiecte din ce în ce mai avansate, în timp ce dovada unor afirmații este lăsată ca exerciții pentru elevi. (Amprenta: Nova)

Detalii

Cuprins

Capitolul 1. Introducere: Provocările infinitului

Capitolul 2. Numerează hiperspații peste câmpuri normate

Capitolul 3. Hiperfuncționalități și hiperoperatori ca extensii

Capitolul 4. Hiperdiferențierea ca hiperoperator

Capitolul 5. Hiperintegrarea ca hiperfuncțional

Capitolul 6. Hiperprobabilitatea ca caracteristică cuprinzătoare a fenomenelor aleatorii

Capitolul 7. Concluzie: noi oportunități

Anexă: Notare și construcții rudimentare

Referințe

201-212.
Burgin, M. (2004) Hiperfuncționalități și distribuții generalizate, în Procese stochastice și analiză funcțională, O serie Dekker de note de curs în matematică pură și aplicată, v. 238, pp. 81 - 119.
Burgin, M. (2004a) Fuzzy Optimization of Real Functions, Jurnalul internațional de incertitudine, neclaritate și sisteme bazate pe cunoaștere, v. 12, nr. 4, pp. 471-497.
Burgin, M. Fundamentele unificate ale matematicii, Preimprimare Matematică LO/0403186, 2004b, 39 p. (ediție electronică: http://arXiv.org).