Valuri permanente - Hypertextbook-ul de fizică
Discuţie
introducere
Poate că ai observat sau poate că nu. Uneori, atunci când vibrați un șir, sau un cablu, sau un lanț sau un cablu, este posibil să faceți ca acesta să vibreze într-un mod care să genereze o undă, dar unda nu se propagă. Stă acolo vibrând în sus și în jos în loc. O astfel de undă se numește a și trebuie văzută ca fiind apreciată.
Am descoperit mai întâi valurile staționare (sau mai întâi îmi amintesc că le-am văzut) în timp ce mă jucam cu un cablu de telefon. Dacă scuturați cablul telefonic în mod corect, este posibil să faceți o undă care pare să stea nemișcată. Dacă scuturați cablul telefonic în orice alt mod, veți obține o undă care se comportă ca toate celelalte unde descrise în acest capitol; unde care se propagă. Valurile călătoare au puncte înalte numite creste și puncte joase numite jgheaburi (în cazul transversal) sau puncte comprimate numite compresiuni și puncte întinse numite rarefacții (în cazul longitudinal) care se deplasează prin mediu. Undele staționare nu merg nicăieri, dar au regiuni în care perturbarea valului este destul de mică, aproape zero. Aceste locații sunt numite. Există, de asemenea, regiuni în care perturbarea este destul de intensă, mai mare decât oriunde în mediu, numită .
Undele staționare se pot forma într-o varietate de condiții, dar sunt ușor de demonstrat într-un mediu finit sau delimitat. Un cablu telefonic începe de la bază și se termină la receptor. (Sau este invers?) Alte exemple simple de suport finit sunt o coardă de chitară (rulează de la fret la punte), un cap de tambur (este delimitat de jantă), aerul dintr-o cameră (este delimitat de ziduri), apa din lacul Michigan (este delimitată de maluri) sau suprafața Pământului (deși nu este delimitată, suprafața Pământului este finită). În general, undele staționare pot fi produse de oricare două unde identice care călătoresc în direcții opuse care au lungimea de undă potrivită. Într-un mediu delimitat, undele staționare apar atunci când o undă cu lungimea de undă corectă își întâlnește reflexia. Interferența acestor două unde produce o undă rezultată care nu pare să se miște.
Undele staționare nu se formează în niciun caz. Acestea necesită ca energia să fie alimentată într-un sistem la o frecvență adecvată. Adică, atunci când aplicarea unui sistem este egală cu a sa. Această condiție este cunoscută sub numele de. Undele staționare sunt întotdeauna asociate cu rezonanță. Rezonanța poate fi identificată printr-o creștere dramatică a amplitudinii vibrațiilor rezultante. Comparativ cu undele călătoare cu aceeași amplitudine, producerea undelor staționare este relativ fără efort. În cazul cablului telefonic, mișcările mici din mână vor avea ca rezultat mișcări mult mai mari ale cablului telefonic.
Orice sistem în care se pot forma unde staționare are numeroase frecvențe naturale. Setul tuturor valurilor staționare posibile este cunoscut sub numele de sistem. Cea mai simplă dintre armonici se numește sau prima armonică. Undele staționare ulterioare sunt numite a doua armonică, a treia armonică etc. Armonicele deasupra fundamentalului, mai ales în teoria muzicală, sunt uneori numite și. Ce lungimi de undă vor forma unde staționare într-un sistem simplu, unidimensional? Există trei cazuri simple.
o dimensiune: două capete fixe
Dacă un mediu este delimitat astfel încât capetele sale opuse să poată fi considerate fixe, atunci nodurile vor fi găsite la capete. Cea mai simplă undă staționară care se poate forma în aceste circumstanțe are un antinod în mijloc. Aceasta este o jumătate de lungime de undă. Pentru a face următoarea undă permanentă, așezați un nod în centru. Acum avem o întreagă lungime de undă. Pentru a face a treia undă permanentă, împărțiți lungimea în treimi adăugând un alt nod. Acest lucru ne oferă o lungime de undă și jumătate. Ar trebui să devină evident că pentru a continua tot ce este necesar este să adăugați în continuare noduri, împărțind mediul în pătrimi, apoi cincimi, șase, etc. Există un număr infinit de armonici pentru acest sistem, dar indiferent de câte ori împărțim mediul, obținem întotdeauna un număr întreg de jumătăți de lungimi de undă (1 2 λ, 2 2 λ, 3 2 λ, ..., 2 λ).
Există relații importante între armoniile în sine în această succesiune. Lungimile de undă ale armonicelor sunt fracții simple ale lungimii de undă fundamentale. Dacă lungimea de undă fundamentală ar fi 1 m lungimea de undă a celei de-a doua armonici ar fi 1 2 m, a treia armonică ar fi 1 3 m, a patra 1 4 m și așa mai departe. Deoarece frecvența este invers proporțională cu lungimea de undă, frecvențele sunt, de asemenea, legate. Frecvențele armonicilor sunt multipli ai numărului întreg al frecvenței fundamentale. Dacă frecvența fundamentală ar fi 1 Hz, frecvența celei de-a doua armonici ar fi de 2 Hz, a treia armonică ar fi de 3 Hz, a patra de 4 Hz și așa mai departe.
o dimensiune: două capete libere
Dacă un mediu este delimitat astfel încât capetele sale opuse să poată fi considerate libere, antinodii vor fi găsiți la capete. Cea mai simplă undă staționară care se poate forma în aceste condiții are un nod în mijloc. Aceasta este o jumătate de lungime de undă. Pentru a face următoarea undă permanentă, așezați un alt antinod în centru. Acum avem o întreagă lungime de undă. Pentru a face a treia undă permanentă posibilă, împărțiți lungimea în treimi adăugând un alt antinod. Acest lucru ne oferă o lungime de undă și jumătate. Ar trebui să devină evident că vom obține aceleași relații pentru valurile staționare formate între două capete libere pe care le avem pentru două capete fixe. Singura diferență este că nodurile au fost înlocuite cu antinode și invers. Astfel, atunci când undele staționare se formează într-un mediu liniar care are două capete libere, un număr întreg de jumătăți de lungimi de undă se potrivesc în interiorul mediului, iar supratoniile sunt multipli ai numărului întreg al frecvenței fundamentale