Rezolvarea problemelor cu matematica; Matematica pentru lumea noastră
Rezultatele învățării
- Identificați și aplicați o cale de soluție pentru probleme în mai mulți pași
În această secțiune vom reuni instrumentele matematice pe care le-am analizat și le vom folosi pentru a aborda probleme mai complexe. În multe probleme, este tentant să luați informațiile date, să le conectați la orice formulă aveți la îndemână și să sperați că rezultatul este ceea ce ar fi trebuit să găsiți. Șansele sunt, această abordare v-a servit bine la alte clase de matematică.
Cu toate acestea, această abordare nu funcționează bine cu problemele din viața reală. Citiți mai departe pentru a afla cum să utilizați o abordare generalizată de rezolvare a problemelor pentru a rezolva o mare varietate de probleme cantitative, inclusiv modul în care sunt calculate impozitele.
Rezolvarea și estimarea problemelor
Rezolvarea problemelor este abordată cel mai bine începând cu sfârșitul: identificând exact ceea ce căutați. De acolo, lucrați apoi înapoi, întrebând „ce informații și proceduri voi avea nevoie pentru a găsi acest lucru?” Foarte puține întrebări interesante pot avea răspuns într-un singur pas matematic; de multe ori va trebui să vă legați împreună calea soluției, o serie de pași care vă vor permite să răspundeți la întrebare.
Proces de rezolvare a problemelor
- Identificați întrebarea la care încercați să răspundeți.
- Lucrați înapoi, identificând informațiile de care veți avea nevoie și relațiile pe care le veți folosi pentru a răspunde la această întrebare.
- Continuați să lucrați înapoi, creând o cale de soluție.
- Dacă vă lipsesc informațiile necesare, căutați-le sau estimați-le. Dacă aveți informații inutile, ignorați-le.
- Rezolvați problema, urmând calea soluției dvs.
În majoritatea problemelor pe care le lucrăm, vom aproxima o soluție, deoarece nu vom avea informații perfecte. Vom începe cu câteva exemple în care vom putea aproxima soluția folosind cunoștințele de bază din viața noastră.
În primul exemplu, va trebui să ne gândim la scale de timp, ni se cere să aflăm de câte ori bate o inimă într-un an, dar de obicei măsurăm ritmul cardiac în bătăi pe minut.
Exemple
De câte ori îți bate inima într-un an?
Soluţie:
Această întrebare solicită rata bătăilor inimii pe an. Deoarece un an este mult timp pentru a măsura bătăile inimii, dacă am ști rata bătăilor inimii pe minut, am putea scala această cantitate până la un an. Deci, informațiile de care avem nevoie pentru a răspunde la această întrebare sunt bătăile inimii pe minut. Acesta este un lucru pe care îl puteți măsura cu ușurință numărându-vă pulsul în timp ce urmăriți un ceas timp de un minut.
Să presupunem că numărați 80 de bătăi într-un minut. Pentru a converti acest lucru în ritmuri pe an:
Tehnica care ne-a ajutat să rezolvăm ultima problemă a fost să obținem numărul de bătăi de inimă într-un minut tradus în numărul de bătăi de inimă dintr-un an. Conversia unităților de la una la alta, cum ar fi minutele în ani, este un instrument obișnuit pentru rezolvarea problemelor.
În exemplul următor, arătăm cum să deducem grosimea unui lucru prea mic pentru a fi măsurat cu instrumentele de zi cu zi. Înainte ca instrumentele de precizie să fie disponibile pe scară largă, oamenii de știință și inginerii au trebuit să devină creativi cu modalități de măsurare a lucrurilor foarte mici sau foarte mari. Imaginați-vă cum astronomii timpurii au dedus distanța față de stele sau circumferința pământului.
Exemplu
Cât de gros este o singură coală de hârtie? Cât cântărește?
Soluţie:
Deși s-ar putea să aveți la îndemână o foaie de hârtie, ar fi dificil să încercați să o măsurați. În schimb, ne-am putea imagina un teanc de hârtie și apoi să redimensionăm grosimea și greutatea pe o singură coală. Dacă ați cumpărat vreodată hârtie pentru o imprimantă sau copiator, probabil că ați cumpărat o reamă, care conține 500 de coli. Am putea estima că o grămadă de hârtie are aproximativ 2 inci grosime și cântărește aproximativ 5 kilograme. Reducerea acestora,
Primele două exemple de întrebări din acest set sunt examinate mai detaliat aici.
Putem deduce o măsurare utilizând scalarea. Dacă 500 de coli de hârtie are o grosime de doi inci, atunci am putea folosi un raționament proporțional pentru a deduce grosimea unei coli de hârtie.
În exemplul următor, folosim raționamente proporționale pentru a determina câte calorii sunt într-o mini brioșă când vi se oferă cantitatea de calorii pentru o brioșă de dimensiuni normale.
Exemplu
O rețetă pentru brioșe de dovlecei afirmă că produce 12 brioșe, cu 250 de calorii pe brioșă. În schimb, te hotărăști să faci mini-briose, iar rețeta dă 20 de briose. Dacă mănânci 4, câte calorii vei consuma?
Soluţie:
Există mai multe căi de soluții posibile pentru a răspunde la această întrebare. Vom explora unul.
Pentru a răspunde la întrebarea câte calorii vor conține 4 mini-brioșe, am dori să știm numărul de calorii din fiecare mini-brioșă. Pentru a găsi caloriile din fiecare mini-brioșă, am putea găsi mai întâi caloriile totale pentru întreaga rețetă, apoi să o împărțim la numărul de mini-brioșe produse. Pentru a găsi caloriile totale pentru rețetă, am putea înmulți caloriile pe brioșă standard cu numărul pe brioșă. Observați că aceasta produce o cale de soluție în mai mulți pași. Este adesea mai ușor să rezolvați o problemă în pași mici, mai degrabă decât să încercați să găsiți o modalitate de a trece direct de la informațiile date la soluție.
Acum putem executa planul nostru:
Vedeți următorul videoclip pentru mai multe despre problema brioșei dovlecei.
Am constatat că raporturile sunt foarte utile atunci când cunoaștem unele informații, dar nu se află în unitățile sau părțile potrivite pentru a răspunde la întrebarea noastră. Efectuarea de comparații matematic implică adesea utilizarea unor rapoarte și proporții. Pentru ultima
Exemplu
Trebuie să înlocuiți scândurile de pe punte. Cam cât vor costa materialele?