Energia electrică și fizica energiei

Până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:

Calculați puterea disipată de un rezistor și puterea furnizată de o sursă de alimentare.
Calculați costul energiei electrice în diverse circumstanțe.

Puterea în circuitele electrice

Puterea este asociată de mulți oameni cu electricitatea. Știind că puterea este rata de utilizare a energiei sau de conversie a energiei, care este expresia energiei electrice? Liniile de transmisie a energiei pot veni în minte. De asemenea, ne gândim la becuri în ceea ce privește puterea lor în wați. Să comparăm un bec de 25 W cu un bec de 60 W. (Vezi Figura 1 (a).) Deoarece ambele funcționează pe aceeași tensiune, becul de 60 W trebuie să treacă mai mult curent pentru a avea o putere mai mare. Astfel, rezistența becului de 60 W trebuie să fie mai mică decât cea a unui bec de 25 W. Dacă mărim tensiunea, mărim și puterea. De exemplu, atunci când un bec de 25 W proiectat să funcționeze pe 120 V este conectat la 240 V, acesta luminează scurt foarte puternic și apoi se arde. Tocmai cum sunt legate tensiunea, curentul și rezistența la energia electrică?

Figura 1. (a) Care dintre aceste becuri, becul de 25 W (stânga sus) sau becul de 60 W (dreapta sus), are rezistența mai mare? Care atrage mai mult curent? Care folosește cea mai mare energie? Puteți spune din culoare că filamentul de 25 W este mai rece? Becul mai luminos are o culoare diferită și dacă da de ce? (credite: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Această lumină fluorescentă compactă (CFL) scoate aceeași intensitate a luminii ca becul de 60 W, dar la 1/4 până la 1/10 din puterea de intrare . (credit: dbgg1979, Flickr)

Energia electrică depinde atât de tensiunea implicată, cât și de sarcina deplasată. Aceasta se exprimă cel mai simplu ca PE = qV, unde q este sarcina mutată și V este tensiunea (sau mai exact, diferența de potențial prin care se deplasează sarcina). Puterea este rata la care se mișcă energia, și așa este și puterea electrică

Recunoscând că curentul este I = q/t (rețineți că Δt = t aici), expresia pentru putere devine

Puterea electrică (P) este pur și simplu produsul tensiunii curente. Puterea are unități familiare de wați. Deoarece unitatea SI pentru energia potențială (PE) este joul, puterea are unități de juli pe secundă sau wați. Astfel, 1 A ⋅V = 1 W. De exemplu, mașinile au adesea una sau mai multe prize de alimentare auxiliare cu care puteți încărca un telefon mobil sau alte dispozitive electronice. Aceste prize pot fi evaluate la 20 A, astfel încât circuitul să poată furniza o putere maximă P = IV = (20 A) (12 V) = 240 W. În unele aplicații, puterea electrică poate fi exprimată ca volt-amperi sau chiar kilovolți. -amperi (1 kA ⋅V = 1 kW). Pentru a vedea relația puterii cu rezistența, combinăm legea lui Ohm cu P = IV. Înlocuind I = V/R se obține P = (V/R) V = V 2/R. În mod similar, înlocuirea lui V = IR dă P = I (IR) = I 2 R. Trei expresii pentru puterea electrică sunt listate împreună aici pentru comoditate:

Rețineți că prima ecuație este întotdeauna valabilă, în timp ce celelalte două pot fi utilizate numai pentru rezistențe. Într-un circuit simplu, cu o singură sursă de tensiune și un singur rezistor, puterea furnizată de sursa de tensiune și cea disipată de rezistor sunt identice. (În circuitele mai complicate, P poate fi puterea disipată de un singur dispozitiv și nu puterea totală din circuit.) Se pot obține informații diferite din cele trei expresii diferite pentru puterea electrică. De exemplu, P = V 2/R implică faptul că cu cât este mai mică rezistența conectată la o sursă de tensiune dată, cu atât este mai mare puterea furnizată. Mai mult, deoarece tensiunea este pătrată în P = V 2/R, efectul aplicării unei tensiuni mai mari este probabil mai mare decât se aștepta. Astfel, atunci când tensiunea este dublată la un bec de 25 W, puterea sa aproape de patru ori la aproximativ 100 W, arzându-l. Dacă rezistența becului ar rămâne constantă, puterea acestuia ar fi exact de 100 W, dar și la temperatura mai ridicată, rezistența sa este mai mare.

Exemplul 1. Calculul disipării și curentului de putere: energie caldă și rece

(a) Luați în considerare exemplele date în legea lui Ohm: rezistență și circuite simple și rezistență și rezistență. Apoi găsiți puterea disipată de farul mașinii în aceste exemple, atât când este cald, cât și când este rece. (b) Ce curent atrage la rece?

Strategia pentru (a)

Pentru farul fierbinte, cunoaștem tensiunea și curentul, deci putem folosi P = IV pentru a găsi puterea. Pentru farul rece, cunoaștem tensiunea și rezistența, deci putem folosi P = V 2/R pentru a găsi puterea.

Soluție pentru (a)

Introducând valorile cunoscute de curent și tensiune pentru farul fierbinte, obținem

P = IV = (2,50 A) (12,0 V) = 30,0 W.

Rezistența la frig a fost de 0,350 Ω, astfel încât puterea pe care o folosește la prima pornire este

Discuție pentru (a)

Cea de 30 W disipată de farul fierbinte este tipică. Dar 411 W, când este rece, este surprinzător de mare. Puterea inițială scade rapid pe măsură ce temperatura becului crește și rezistența acestuia crește.

Strategie și soluție pentru (b)

Curentul când becul este rece poate fi găsit în mai multe moduri diferite. Rearanjăm una dintre ecuațiile de putere, P = I 2 R și introducem valori cunoscute, obținând

Discuție pentru (b)

Curentul rece este remarcabil mai mare decât valoarea stării de echilibru de 2,50 A, dar curentul va scădea rapid la acea valoare pe măsură ce temperatura becului crește. Majoritatea siguranțelor și întreruptoarelor (utilizate pentru a limita curentul într-un circuit) sunt proiectate pentru a tolera scurt curenți foarte mari pe măsură ce dispozitivul se aprinde. În unele cazuri, cum ar fi cu motoarele electrice, curentul rămâne ridicat timp de câteva secunde, necesitând siguranțe speciale de „suflare lentă”.

Costul energiei electrice

Cu cât folosiți mai multe aparate electrice și cu cât rămân mai mult timp cu atât, cu atât factura electrică este mai mare. Acest fapt familiar se bazează pe relația dintre energie și putere. Plătești pentru energia folosită. Deoarece P = E/t, vedem asta

este energia utilizată de un dispozitiv care utilizează puterea P pentru un interval de timp t. De exemplu, cu cât arde mai multe becuri, cu atât se utilizează P mai mare; cu cât sunt mai lungi, cu atât este mai mare t. Unitatea de energie pe facturile electrice este kilowatt-ora (kW ⋅ h), în concordanță cu relația E = Pt. Este ușor să estimați costul funcționării aparatelor electrice dacă aveți o idee despre consumul de energie al acestora în wați sau kilowați, timpul în care sunt aprinși în ore și costul pe kilowatt-oră pentru utilitatea dvs. electrică. Kilowatt-orele, la fel ca toate celelalte unități de energie specializate, cum ar fi caloriile alimentare, pot fi transformate în jouli. Vă puteți demonstra că 1 kW ⋅ h = 3. 6 × 10 6 J .

Realizarea conexiunilor: energie, energie și timp

Exemplul 2. Calculul rentabilității luminilor fluorescente compacte (CFL)

Dacă costul energiei electrice în zona dvs. este de 12 cenți pe kWh, care este costul total (capital plus funcționarea) utilizării unui bec incandescent de 60 W timp de 1000 de ore (durata de viață a acelui bec) dacă becul costă 25 de cenți? (b) Dacă înlocuim acest bec cu o lumină fluorescentă compactă care oferă aceeași putere de lumină, dar la un sfert de putere și care costă 1,50 USD, dar durează de 10 ori mai mult (10 000 de ore), care va fi acest cost total?

Strategie

Pentru a găsi costul de funcționare, găsim mai întâi energia utilizată în kilowați-oră și apoi înmulțim cu costul pe kilowatt-oră.