Calcule ale puterii sinusoidale stabile - articole tehnice
Să aprofundăm în conceptele de putere CA, cum să calculăm puterea instantanee, puterea medie, puterea reactivă, puterea complexă și factorul de putere. Vom vorbi și despre relația pe care fiecare concept o are între ele.
Puterea instantanee
Începem explorarea calculelor puterii sinusoidale cu circuitul genaric din Fig. 1.1. Aici, v și eu sunt semnale sinusoidale stabile. Prin utilizarea convenției semnelor pasive (PSC), puterea în orice moment este dată de:
Figura 1.1 Reprezentarea unui circuit utilizat pentru calcularea puterii.
Ecuația 1.1 descrie puterea instantanee. Amintiți-vă că, dacă direcția de referință a curentului este în direcția creșterii tensiunii, Eq. 1.1 trebuie scris cu un semn minus. Puterea instantanee este întotdeauna măsurată în wați atunci când tensiunea este măsurată în volți și curentul este măsurat în amperi. Două expresii ale unghiurilor de fază ale v și eu sunt scrise ca
$$ v = V_ \ cos (\ omega t + \ theta _), $$ (1.2)
$$ i = I_ \ cos (\ omega t + \ theta _), $$ (1,3)
În aceste două expresii, $$ \ theta _ $$ este unghiul de fază al tensiunii și $$ \ theta _$$ este unghiul de fază actual.
În timp ce se lucrează în stare de echilibru sinusoidală, poate fi aleasă o referință convenabilă pentru timp zero. Inginerilor care proiectează sisteme care transferă cantități mari de energie le-a fost convenabil să folosească un timp zero care corespunde curentului instantaneu care trece printr-un maxim pozitiv. Alegând un astfel de timp de referință, o schimbare atât a tensiunii, cât și a curentului cu $$ \ theta _$$ este obligatoriu. Acum, ec. 1.2 și 1.3 devin
$$ v = V_ \ cos (\ omega t + \ theta _ - \ theta _) $$ (1,4)
$$ i = I_ \ cos (\ omega t) $$ (1,5)
Dacă ecv. 1.4 și 1.5 sunt substituite în ecuație. 1.1, expresia puterii instantanee devine acum
$$ p = V_I_ \ cos (\ omega t + \ theta _ - \ theta _) \ cos (\ omega t) $$ (1,6)
Eq. 1.6 poate fi folosit pentru a rezolva puterea medie așa cum este; totuși, aplicând câteva identități trigonometrice simple, ecuația puterii instantanee poate fi simplificată. Utilizarea identității produsului cosinusului dă
$$ \ cos (\ alpha) \ cos (\ beta) = \ frac \ cos (\ alpha - \ beta) + \ frac \ cos (\ alpha + \ beta) $$
Leasing $$ \ alpha = \ omega t + \ theta _- \ theta _$$ și $$ \ beta = \ omega t $$ oferă
$$ p = \ fracI _> \ cos (\ theta _- \ theta _) + \ fracI _> \ cos [2 \ omega t + \ theta _- \ theta _) $$ (1,7)
În cele din urmă, folosind identitatea cosumului unghi-sumă
$$ \ cos (\ alpha + \ beta) = \ cos (\ alpha) \ cos (\ beta) - \ sin (\ alpha) \ sin (\ beta) $$
pentru a extinde al doilea termen pe partea dreaptă a ecuației 1.7, care dă
$$ p = \ frac >> \ cos (\ theta _- \ theta _) + \ fracI _> \ cos \ \ theta _- \ theta _) \ cos (2 \ omega t) - \ fracI _> \ sin (\ theta _- \ theta _) \ sin (2 \ omega t) $$ (1,8)
Relația dintre curent, putere și tensiune
Figura 1.2 de mai jos prezintă relația dintre eu, v, și , presupunând că $$ \ theta _ = 60 ^ $$ și $$ \ theta _= 0 ^ $$. Frecvența puterii instantanee este de două ori frecvența curentului sau a tensiunii. Această descriere urmează și din cei doi termeni din partea dreaptă a ecuației. 1.8. Aceasta înseamnă că puterea instantanee trece prin două cicluri complete pentru fiecare ciclu al curentului sau al tensiunii. Dacă te uiți la Fig. 1.2, puterea instantanee poate fi negativă pentru o porțiune a fiecărui ciclu, chiar dacă rețeaua dintre terminale este pasivă. Într-o rețea pasivă, această putere negativă implică faptul că energia stocată în inductoare sau condensatoare este acum extrasă. În timp ce puterea instantanee variază în funcție de timp în starea de echilibru sinusoidală a unui circuit, aceasta provoacă unele vibrații în unele aparate acționate de motor. Datorită acestei vibrații în aceste aparate, sunt necesare suporturi rezistente ale motorului pentru a reduce orice vibrație excesivă.
Figura 1.2 Puterea, curentul și tensiunea instantanee vs. frecvența unghiulară
Puterea medie și reactivă
Eq. 1.8 poate fi acum utilizat pentru a găsi puterea medie la bornele circuitului, precum și pentru a stabili conceptul de putere reactivă. Observând că ecuația are trei termeni, poate fi rescrisă ca
$$ p = P + P \ cos (2 \ omega t) -Q \ sin (2 \ omega t), $$ (1,9)
Puterea medie (reală) $$ P = \ fracI _> \ cos (\ theta _- \ theta _) $$ (1,10)
Puterea reactivă $$ Q = \ fracI _> \ sin (\ theta _- \ theta _) $ $ (1,11)