Fizica energiei potențiale gravitaționale

Până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:

Explicați energia potențială gravitațională în termeni de muncă efectuată împotriva gravitației.
Arătați că energia potențială gravitațională a unui obiect cu masa m la înălțimea h pe Pământ este dată de PEg = mgh.
Arătați cum cunoașterea energiei potențiale în funcție de poziție poate fi utilizată pentru a simplifica calculele și a explica fenomenele fizice.

Lucrare realizată împotriva gravitației

Urcarea scărilor și ridicarea obiectelor este o lucrare atât în sens științific, cât și în sensul cotidian - este o lucrare făcută împotriva forței gravitaționale. Când există muncă, există o transformare a energiei. Munca depusă împotriva forței gravitaționale intră într-o formă importantă de energie stocată pe care o vom explora în această secțiune.

Figura 1. (a) Munca efectuată pentru ridicarea greutății este stocată în sistemul masă-Pământ ca energie potențială gravitațională. (b) Pe măsură ce greutatea se deplasează în jos, această energie potențială gravitațională este transferată ceasului cu cuc.

Conversia între energia potențială și energia cinetică

Energia potențială gravitațională poate fi convertită în alte forme de energie, cum ar fi energia cinetică. Dacă eliberăm masa, forța gravitațională va face o cantitate de muncă egală cu mgh pe ea, crescând astfel energia cinetică cu aceeași cantitate (prin teorema energiei de lucru). Vom găsi mai util să luăm în considerare doar conversia PEg în KE fără a lua în considerare în mod explicit pasul intermediar al lucrării. (A se vedea Exemplul 2.) Această comandă rapidă facilitează rezolvarea problemelor folosind energie (dacă este posibil), mai degrabă decât folosind în mod explicit forțe.

Mai precis, definim modificarea energiei potențiale gravitaționale ΔPEg ca fiind ΔPEg = mgh, unde, pentru simplitate, denotăm schimbarea înălțimii cu h mai degrabă decât cu usualh obișnuit. Rețineți că h este pozitiv atunci când înălțimea finală este mai mare decât înălțimea inițială și invers. De exemplu, dacă o masă de 0,500 kg atârnată de un ceas cu cuc este ridicată cu 1,00 m, atunci schimbarea sa în energia potențială gravitațională este

Rețineți că unitățile de energie potențială gravitațională se dovedesc a fi jouli, la fel ca pentru muncă și alte forme de energie. Pe măsură ce ceasul funcționează, masa este redusă. Ne putem gândi că masa renunță treptat la 4,90 J de energie potențială gravitațională, fără a lua în considerare direct forța de greutate care face lucrarea.

Utilizarea energiei potențiale pentru simplificarea calculelor

Figura 2. Schimbarea energiei potențiale gravitaționale (ΔPEg) între punctele A și B este independentă de traiectorie.

Ecuația ΔPEg = mgh se aplică pentru orice cale care are o schimbare a înălțimii de h, nu doar atunci când masa este ridicată drept în sus. (Vezi Figura 2.) Este mult mai ușor să calculezi mgh (o simplă înmulțire) decât să calculezi munca efectuată pe o cale complicată. Ideea energiei potențiale gravitaționale are dublul avantaj că este foarte larg aplicabilă și facilitează calculele.

De acum înainte, vom considera că orice modificare a poziției verticale h a unei mase m este însoțită de o modificare a energiei potențiale gravitaționale mgh și vom evita sarcina echivalentă, dar mai dificilă, de a calcula munca efectuată de sau împotriva forței gravitaționale.

ΔPEg = mgh pentru orice cale dintre cele două puncte. Gravitația face parte dintr-o mică clasă de forțe în care munca depusă sau contra forței depinde doar de punctele de pornire și de sfârșit, nu de calea dintre ele.

Exemplul 1. Forța de a nu mai cădea

O persoană de 60,0 kg sare pe podea de la o înălțime de 3,00 m. Dacă aterizează rigid (cu articulațiile genunchiului comprimându-se cu 0,500 cm), calculați forța asupra articulațiilor genunchiului.

Strategie

Energia acestei persoane este adusă la zero în această situație prin munca făcută asupra sa de podea în timp ce se oprește. PEg inițial se transformă în KE pe măsură ce cade. Munca efectuată de podea reduce această energie cinetică la zero.

Soluţie

Lucrarea efectuată asupra persoanei de podea în timp ce se oprește este dată de W = Fd cos = −Fd, cu un semn minus, deoarece deplasarea în timpul opririi și forța din podea sunt în direcții opuse (cos θ = cos 180º = - 1). Podeaua elimină energia din sistem, deci funcționează negativ.

Energia cinetică pe care o are persoana la atingerea podelei este cantitatea de energie potențială pierdută prin căderea prin înălțimea h: KE = −ΔPEg = −mgh.

Distanța d pe care genunchii persoanei o îndoaie este mult mai mică decât înălțimea h a căderii, astfel încât modificarea suplimentară a energiei potențiale gravitaționale în timpul îndoirii genunchiului este ignorată.

Lucrarea W realizată de podea pe persoană oprește persoana și aduce energia cinetică a persoanei la zero: W = −KE = mgh.

Combinând această ecuație cu expresia pentru W se obține −Fd = mgh.

Amintind că h este negativ deoarece persoana a căzut, forța asupra articulațiilor genunchiului este dată de

Discuţie

O forță atât de mare (de 500 de ori mai mare decât greutatea persoanei) în timpul scurt de impact este suficientă pentru a sparge oasele. O modalitate mult mai bună de a amortiza șocul este prin îndoirea picioarelor sau rotirea pe sol, crescând timpul pe care acționează forța. O mișcare de îndoire de 0,5 m în acest fel produce o forță de 100 de ori mai mică decât în exemplu. Saltul unui cangur arată această metodă în acțiune. Cangurul este singurul animal mare care folosește salturile pentru locomoție, dar șocul în salt este amortizat de îndoirea picioarelor din spate în fiecare salt. (Vezi Figura 3.)