Elan, muncă și energie
Michael Fowler, U. Va. Fizică.
Impuls
Considerații și experimente de acest fel l-au determinat pe Descartes să inventeze conceptul de „impuls”, adică „cantitatea de mișcare”, și să afirme că pentru un corp în mișcare impulsul a fost doar produsul masei corpului și al vitezei acestuia. Momentul este etichetat în mod tradițional prin scrisoare , deci definiția lui a fost:
impuls = = mv
pentru un corp având masă m și mișcându-se cu viteză v. Apoi este evident că în scenariul de mai sus al femeii care prinde mingea medicamentoasă, „impulsul” total este același înainte și după captură. Inițial, doar mingea avea impuls, o cantitate de 5x5 = 25 în unități adecvate, deoarece masa sa este de 5 kg și viteza sa este de 5 metri pe secundă. După captură, există o masă totală de 50 kg care se deplasează cu o viteză de 0,5 metri pe secundă, astfel încât impulsul final este 0,5x50 = 25, suma finală totală este egală cu suma inițială totală. Tocmai am inventat aceste cifre, desigur, dar reflectă ceea ce se observă experimental.
Există, totuși, o problemă aici - evident, ne putem imagina coliziuni în care „cantitatea totală de mișcare”, așa cum s-a definit mai sus, este cu siguranță nu la fel înainte și după. Ce zici de doi oameni pe patine cu role, de greutate egală, care vin direct unul către celălalt la viteze egale, dar opuse - și când se întâlnesc, își pun mâinile împreună și se opresc complet? În mod clar, în această situație a existat o mulțime de mișcare înainte de coliziune și nici una după aceea, astfel încât „cantitatea totală de mișcare” cu siguranță nu rămâne aceeași! În limbajul fizicii, „nu este conservat”. Descartes a fost închis mult timp de această problemă, dar a fost salvat de un olandez, Christian Huygens, care a subliniat că problema ar putea fi rezolvată într-un mod consecvent dacă nu insistăm ca „cantitatea de mișcare” să fie pozitivă.
Cu alte cuvinte, dacă ceva care se mișcă spre dreapta a fost considerat a avea un impuls pozitiv, atunci ar trebui să considerăm că ceva care se mișcă spre stânga are un impuls negativ. Cu această convenție, doi oameni de masă egală care se reunesc din direcții opuse la aceeași viteză ar avea un impuls total zero, deci dacă s-ar opri complet după întâlnire, așa cum este descris mai sus, impulsul total înainte de coliziune ar fi același cu totalul după - adică zero - și impulsul ar să fie conservat.
Desigur, în discuția de mai sus ne restrângem la mișcări de-a lungul unei singure linii. Ar trebui să fie evident că pentru a obține o definiție a impulsului care se păstrează în coliziuni, ceea ce Huygens a făcut cu adevărat a fost să-i spună lui Descartes că ar trebui să înlocuiască viteza cu viteză în definiția sa de impuls. Este o extensie firească a acestei noțiuni să ne gândim la impulsul definit de
impuls = masa x viteză
și general, sunt, deoarece viteza este un vector, impulsul este, de asemenea, un vector, indicând în aceeași direcție ca viteza, desigur.
Se pare că experimental orice coliziune între două obiecte (în cazul în care nu intervine nicio interacțiune cu al treilea obiect, cum ar fi suprafețele), impulsul total înainte de coliziune este același cu impulsul total după coliziune. Nu contează dacă cele două obiecte rămân lipite la coliziune sau ricoșează sau ce fel de forțe exercită unul asupra celuilalt, deci conservarea impulsului este o regulă foarte generală, destul de independentă de detaliile coliziunii.
Conservarea impulsului și legile lui Newton
După cum am discutat mai sus, Descartes a introdus conceptul de impuls și principiul general al conservării impulsului în coliziuni, înainte de timpul lui Newton. Cu toate acestea, se pare că conservarea impulsului poate fi dedusă din legile lui Newton. Legile lui Newton, în principiu, descriu pe deplin toate fenomenele de tip coliziune și, prin urmare, trebuie să conțină conservarea impulsului.
Pentru a înțelege cum se întâmplă acest lucru, luați în considerare mai întâi a doua lege a lui Newton referitoare la accelerație A a unui corp de masă m cu o forță externă F acționând asupra sa:
F = ma, sau forță = masă x accelerație
Reamintim că accelerația este rata de schimbare a vitezei, deci putem rescrie a doua lege:
forța = masa x rata de schimbare a vitezei.
Acum, impulsul este mv, masă x viteză. Acest lucru înseamnă pentru un obiect cu masă constantă (ceea ce este aproape întotdeauna cazul, desigur!)
rata de schimbare a impulsului = masa x rata de schimbare a vitezei.
Aceasta înseamnă că a doua lege a lui Newton poate fi rescrisă:
forța = rata de schimbare a impulsului.
Acum gândiți-vă la o coliziune sau orice fel de interacțiune între două obiecte A și , Spune. Din a treia lege a lui Newton, forța A simte din este de o magnitudine egală cu forța simte din A, dar în direcția opusă. Deoarece (așa cum tocmai am arătat) forța = rata de schimbare a impulsului, rezultă că pe tot parcursul procesului de interacțiune rata de schimbare a impulsului de A este exact opus ratei de schimbare a impulsului . Cu alte cuvinte, deoarece aceștia sunt vectori, aceștia au lungime egală, dar indică în direcții opuse. Acest lucru înseamnă că pentru fiecare impuls A câștiguri, câștigă negativul. Cu alte cuvinte, pierde impuls cu exact ritmul A câștiguri impuls astfel încât lor total impulsul rămâne același. Dar acest lucru este adevărat pe tot parcursul procesului de interacțiune, de la început până la sfârșit. Prin urmare, impulsul total la sfârșit trebuie să fie ceea ce a fost la început.
S-ar putea să vă gândiți în acest moment: și ce? Știm deja că legile lui Newton sunt respectate de-a lungul întregii, deci de ce să ne oprim asupra unei consecințe speciale a acestora? Răspunsul este că, deși știm că legile lui Newton sunt respectate, este posibil ca acest lucru să nu ne fie de mare folos într-un caz real de coliziune a două obiecte complicate, pentru că este posibil să nu ne putem da seama care sunt forțele. Cu toate acestea, noi la să știm că impulsul va fi conservat oricum, așa că, de exemplu, dacă cele două obiecte rămân lipite și niciun bit nu zboară, putem găsi viteza lor finală doar din conservarea impulsului, fără a cunoaște detalii despre coliziune.
Cuvântul „muncă” așa cum este folosit în fizică are un sens mai restrâns decât în viața de zi cu zi. În primul rând, se referă doar la munca fizică, desigur, și, în al doilea rând, trebuie realizat ceva. Dacă ridici o cutie de cărți de pe podea și o pui pe un raft, ai făcut treaba, așa cum se definește în fizică, dacă cutia este prea grea și o tragi până când ești uzată, dar nu este Nu te mișca, asta nu contează ca lucru.
Din punct de vedere tehnic, se lucrează atunci când o forță împinge ceva și obiectul se mișcă oarecare distanță în direcția în care este împins (de asemenea, tragerea este ok). Luați în considerare ridicarea cutiei de cărți pe un raft înalt. Dacă ridicați cutia cu o viteză constantă, forța pe care o exercitați este doar de a echilibra gravitația, greutatea cutiei, altfel cutia ar accelera. (Bineînțeles, inițial ar trebui să exercitați puțină forță pentru a începe, apoi la sfârșit puțin mai puțin, deoarece cutia se odihnește la înălțimea raftului.) Este evident că veți avea să faci de două ori mai multă muncă pentru a ridica o cutie de două ori mai mare decât greutatea, astfel încât munca depusă este proporțională cu forța pe care o exercite. De asemenea, este clar că munca depusă depinde de cât de înalt este raftul. Reunind acestea, definiția muncii este: