Criterii de stabilitate ale unui sistem de control Electronică de putere
„Proiectarea buclelor de control pentru sursele de alimentare liniare și de comutare” este cea mai recentă carte de la Christophe Basso, un colaborator trecut la Power Electronics. Această carte se concentrează pe ceea ce inginerii trebuie să știe cu adevărat pentru a compensa sau stabiliza un anumit sistem de control. Acest articol conține fragmente din secțiunea cărții care acoperă criteriile de stabilitate.
În câmpul electronic, un oscilator este un circuit capabil să producă un semnal sinusoidal auto-susținut. În multe configurații, pornirea oscilatorului implică nivelul de zgomot inerent circuitului electronic adoptat. Pe măsură ce nivelul de zgomot crește la pornire, oscilațiile sunt pornite și autosusținute. Acest tip de circuit poate fi format prin asamblarea blocurilor precum cele care apar în Fig. 1. După cum puteți vedea, configurația arată foarte similară cu cea a sistemului nostru de control.
În exemplul nostru, intrarea de excitație nu este zgomotul, ci un nivel de tensiune, Vin, injectat ca variabilă de intrare pentru a porni oscilatorul. Calea directă este alcătuită din funcția de transfer H (s), în timp ce calea de întoarcere constă din blocul G (s). Pentru a analiza sistemul, să scriem funcția de transfer a acestuia exprimând tensiunea de ieșire față de variabila de intrare:
Dacă extindem această formulă și factorul Vout (s), avem
Funcția de transfer a unui astfel de sistem este deci
În această expresie, produsul G (s) H (s) se numește câștig de buclă, notat și T (s). Pentru a transforma sistemul nostru într-un oscilator autosus, trebuie să existe un semnal de ieșire chiar dacă semnalul de intrare a dispărut. . Pentru a îndeplini un astfel de scop, trebuie îndeplinită următoarea condiție:
Pentru a verifica această ecuație în care Vin dispare, coeficientul trebuie să meargă la infinit. Condiția coeficientului pentru a merge la infinit este aceea că ecuația sa caracteristică, D (s), este egală cu zero:
Pentru a îndeplini această condiție, termenul G (s) H (s) trebuie să fie egal cu -1. În caz contrar, magnitudinea câștigului buclei trebuie să fie 1 și semnul ar trebui să se schimbe în minus. O schimbare de semn cu un semnal sinusoidal este pur și simplu o inversare de fază la 180 °. Aceste două condiții pot fi notate matematic după cum urmează:
ArgG (s) H (s) = –180 o (7)
3.2 Criterii de stabilitate
Înțelegeți că scopul nostru cu un sistem de control nu este să construim un oscilator. Vrem un sistem de control cu viteză, precizie și un răspuns fără oscilații. Prin urmare, trebuie să ne păstrăm departe de o configurație în care sunt îndeplinite condițiile pentru oscilație sau divergență. O modalitate este de a limita intervalul de frecvență în care va reacționa sistemul nostru. Prin definiție, intervalul de frecvență sau lățimea de bandă corespunde unei frecvențe în care calea de transmisie în buclă închisă de la intrare la ieșire scade cu 3 dB. Lățimea de bandă a unui sistem cu buclă închisă poate fi văzută ca un interval de frecvență în care se spune că sistemul răspunde satisfăcător la intrarea sa (adică, urmărește punctul de referință sau respinge în mod eficient perturbațiile). După cum vom vedea mai târziu, în etapa de proiectare, nu controlăm direct lățimea de bandă în buclă închisă, ci frecvența de încrucișare fc, parametru relevant pentru o analiză în buclă deschisă. Ambele variabile sunt adesea aproximate ca egale și vom vedea că este adevărat numai într-o singură condiție. Cu toate acestea, nu sunt departe unul de celălalt și ambii termeni pot fi schimbați în discuție.
Articole similare
unde T reprezintă câștigul în buclă deschisă realizat din planta în cascadă H și câștigurile compensatorului G.
FIG. 3. În acest exemplu, punctul de încrucișare 0-dB este situat la 6,5 kHz, unde decalajul total de fază oferă o marjă de fază de 90 °.
O curbă tipică de câștig în buclă compensată apare în Fig. 3 și prezintă o frecvență de încrucișare de 6,5 kHz. În acest moment, faza T (s) este -90 °. Dacă începeți de la -180 ° la o frecvență de 6,5 kHz și numărați pozitiv gradele până când traversați forma de undă a argumentului, aveți marja de fază: 90 ° în acest exemplu. Acesta este un sistem extrem de robust despre care se spune că este necondiționat stabil: în ciuda variațiilor moderate ale câștigului buclei în jurul punctului de încrucișare, nu există posibilități de trecere la o frecvență în care marginea fazei este prea mică. Prin prea mică, înțelegem o marjă de fază care se apropie de 30 °, o limită sub care sistemul oferă un răspuns de sunet inacceptabil. Acesta este motivul pentru care ați aflat la școală că 45 ° era limita, oferind o marjă suplimentară comparativ cu 30 °. Vom vedea mai târziu că există o origine analitică pentru aceste numere.